Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足=1-，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n-1，继而可求得bn=，n∈N*，于是Tn=+++…+，利用错位相减法即可求得Tn．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，
解得a1=1，d=2．
∴an=2n-1，n∈N*．
（Ⅱ）由已知++…+=1-，n∈N*，得：
当n=1时，=，
当n≥2时，=（1-）-（1-）=，显然，n=1时符合．
∴=，n∈N*
由（Ⅰ）知，an=2n-1，n∈N*．
∴bn=，n∈N*．
又Tn=+++…+，
∴Tn=++…++，
两式相减得：Tn=+（++…+）-
=--
∴Tn=3-．