Question

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列．
（Ⅰ）求d，a_n；
（Ⅱ） 若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

Answer

（Ⅰ）直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，得到等差数列{an}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和．
【解析】
（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2-3d-4=0．解得d=-1或d=4．
当d=-1时，an=a1+（n-1）d=10-（n-1）=-n+11．
当d=4时，an=a1+（n-1）d=10+4（n-1）=4n+6．
所以an=-n+11或an=4n+6；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=-1，an=-n+11．
则当n≤11时，．
当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=．
综上所述，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．