Question

设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer

根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m的值．
【解析】
∵m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，
同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得 b=．
再由13a=7b，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．
解得m=6，
故选B．