已知函数f(x)=x
2+ax+b,g(x)=e
x(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值;
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
考点分析:
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已知圆M:(x+1)
2+y
2=1,圆N:(x-1)
2+y
2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
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一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为
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,且各件产品是否为优质品相互独立.
(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;
(Ⅱ)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,CA=CB,AB=AA
1,∠BAA
1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A
1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA
1B
1B,AB=CB,求直线A
1C与平面BB
1C
1C所成角的正弦值.
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,
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,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(Ⅰ)若
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,求PA;
(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
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若函数f(x)=(1-x
2)(x
2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为
.
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