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在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=2,则点集{P|manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,λ、μ∈R}所表示的区域面积是( )
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由两定点A,B满足==2,说明O,A,B三点构成边长为2的等边三角形,设出两个定点的坐标,再设出P点坐标,由平面向量基本定理,把P的坐标用A,B的坐标及λ,μ表示,把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件,画出可行域可求点集P所表示区域的面积. 【解析】 由两定点A,B满足==2,说明O,A,B三点构成边长为2的等边三角形. 不妨设A(),B().再设P(x,y). 由,得:. 所以,解得①. 由|λ|+|μ|≤1. 所以①等价于或或或. 可行域如图中矩形ABCD及其内部区域, 则区域面积为. 故选D.
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