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若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则...

若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
求导数f′(x),由题意知x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,从而关于f(x)的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有两个根,作出草图,由图象可得答案. 【解析】 f′(x)=3x2+2ax+b,x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,不妨设x2>x1, 由3(f(x))2+2af(x)+b=0,则有两个f(x)使等式成立,x1=f(x1),x2>x1=f(x1), 如下示意图象: 如图有三个交点, 故选A.
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考点分析:
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