(1)先利用和角公式再通过二倍角公式,将次升角,化为一个角的一个三角函数的形式,通过函数的周期,求实数ω的值;
(2)由于x是[0,]范围内的角,得到2x+的范围,然后通过正弦函数的单调性求出f(x)在区间[0,]上的单调性.
【解析】
(1)f(x)=4cosωxsin(ωx+)=2sinωx•cosωx+2cos2ωx
=(sin2ωx+cos2ωx)+=2sin(2ωx+)+,
所以 T==π,∴ω=1.
(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+)+,
因为0≤x≤,所以≤2x+≤,
当≤2x+≤时,即0≤x≤时,f(x)是增函数,
当≤2x+≤时,即≤x≤时,f(x)是减函数,
所以f(x)在区间[0,]上单调增,在区间[,]上单调减.