设函数f(x)=ax-(1+a
2)x
2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}
(Ⅰ)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β-α);
(Ⅱ)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
考点分析:
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已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+
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)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间[0,
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]上的单调性.
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC
1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①当0<CQ<
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时,S为四边形
②当CQ=
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时,S为等腰梯形
③当CQ=
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时,S与C
1D
1的交点R满足C
1R=
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④当
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<CQ<1时,S为六边形
⑤当CQ=1时,S的面积为
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如图,互不相同的点A
1,A
2,…,A
n,…和B
1,B
2,…,B
n,…分别在角O的两条边上,所有A
nB
n相互平行,且所有梯形A
nB
nB
n+1A
n+1的面积均相等,设OA
n=a
n,若a
1=1,a
2=2,则数列{a
n}的通项公式是
.
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已知直线y=a交抛物线y=x
2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为
.
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设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=
.
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