Question

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）
A．y=x-1或y=-x+1
B．y=（x-1）或 y=-（x-1）
C．y=（x-1）或 y=-（x-1）
D．y=（x-1）或 y=-（x-1）

Answer

根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x-1），与抛物线方程联解消去x，得-y-k=0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．
【解析】
∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），
∴设直线l方程为y=k（x-1）
由消去x，得-y-k=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），
可得y1+y2=，y1y2=-4…（*）
∵|AF|=3|BF|，
∴y1+3y2=0，可得y1=-3y2，代入（*）得-2y2=且-3y22=-4，
消去y2得k2=3，解之得k=
∴直线l方程为y=（x-1）或y=-（x-1）
故选：C