Question

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer

（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；
（II）由（I）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n-2．
【解析】
（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，
由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，
∴，化为d（2a1+25d）=0，
∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．
∴an=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．
（II）由（I）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．
∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2=
=
=-3n2+28n．