(Ⅰ)连接AC1 交A1C于点F,则DF为三角形ABC1的中位线,故DF∥BC1.再根据直线和平面平行的判定定理证得
BC1∥平面A1CD.
(Ⅱ)由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形,由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1.求得CD的值,利用
勾股定理求得A1D、DE和A1E的值,可得A1D⊥DE.进而求得的值,再根据三棱锥C-A1DE的体积
为••CD,运算求得结果.
【解析】
(Ⅰ)证明:连接AC1 交A1C于点F,则F为AC1的中点.
∵直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,故DF为三角形ABC1的中位线,故DF∥BC1.
由于DF⊂平面A1CD,而BC1不在平面A1CD中,故有BC1∥平面A1CD.
(Ⅱ)∵AA1=AC=CB=2,AB=2,故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形.
由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1 ,∴CD==.
∵A1D==,同理,利用勾股定理求得 DE=,A1E=3.
再由勾股定理可得+DE2=,∴A1D⊥DE.
∴==,
∴=••CD=1.