Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

Answer

建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．
【解析】
建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，
则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），
∴=（-3，-3，3），设P（x，y，z），∵=（-1，-1，1），∴==（2，2，1）．
∴|PA|=|PC|=|PB1|==，
|PD|=|PA1|=|PC1|=，
|PB|=，
|PD1|==．
故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，共4个．
故选B．