Question

已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为    ．

Answer

设P的坐标为（x，y），根据，结合向量的坐标运算解出，再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到关于x、y的不等式组，从而得到如图的平行四边形CDEF及其内部，最后根据坐标系内两点间的距离公式即可算出平面区域D的面积．
【解析】
设P的坐标为（x，y），则
=（2，1），=（1，2），=（x-1，y+1），
∵，
∴，解之得
∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组
作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部
其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）
∵|CF|==，
点E（5，1）到直线CF：2x-y-6=0的距离为d==
∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3
故答案为：3