函数y=3sin(2x+
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)的最小正周期为
.
考点分析:
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给定数列a
1,a
2,…,a
n.对i=1,2,…,n-1,该数列前i项的最大值记为A
i,后n-i项a
i+1,a
i+2,…,a
n的最小值记为B
i,d
i=A
i-B
i.
(Ⅰ)设数列{a
n}为3,4,7,1,写出d
1,d
2,d
3的值;
(Ⅱ)设a
1,a
2,…,a
n-1(n≥4)是公比大于1的等比数列,且a
1>0.证明:d
1,d
2,…,d
n-1是等比数列;
(Ⅲ)设d
1,d
2,…,d
n-1是公差大于0的等差数列,且d
1>0.证明:a
1,a
2,…,a
n-1是等差数列.
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直线y=kx+m(m≠0)与椭圆
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相交于A,C两点,O是坐标原点.
(Ⅰ)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;
(Ⅱ)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.
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已知函数f(x)=x
2+xsinx+cosx.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:
(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;
(Ⅱ)BE∥平面PAD;
(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.
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如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
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(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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