Question

抛物线y=x²在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是    ．

Answer

利用导数求出抛物线在x=1处的切线方程，画出可行域，找出最优解，则x+2y的取值范围可求．
【解析】
由y=x2得，y′=2x，所以y′|x=1=2，则抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y=2x-1．
令z=x+2y，则．
画出可行域如图，
所以当直线过点（0，-1）时，zmin=-2．
过点（）时，．
故答案为．