Question

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d₁，F到l的距离为d₂，若d₂=，则椭圆C的离心率为    ．

Answer

根据“d2=”结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得d1=，从而得到a与b的关系，可求得，从而求出离心率．
【解析】
如图，准线l：x=，d2=，
由面积法得：d1=，
若d2=，则，整理得a2-ab-=0，
两边同除以a2，得+（）-=0，解得．
∴e==．
故答案为：．