Question

在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为    ．

Answer

设点P，利用两点间的距离公式可得|PA|，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a的值．
【解析】
设点P，则|PA|===，
令，∵x＞0，∴t≥2，
令g（t）=t2-2at+2a2-2=（t-a）2+a2-2，
①当a≥2时，t=a时g（t）取得最小值g（a）=a2-2，∴，解得；
②当a＜2时，g（t）在区间[2，+∞）单调递增，∴t=2，g（t）取得最小值g（2）=2a2-4a+2，
∴，解得a=-1．
综上可知：a=-1或．
故答案为-1或．