Question

如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=    ，AB=    ．

Answer

由PD：DB=9：16，可设PD=9x，DB=16x．利用切割线定理可得PA2=PD•PB，即可求出x，进而得到PD，PB．AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，利用切线的性质可得AB⊥PA．再利用勾股定理即可得出AB．
【解析】
由PD：DB=9：16，可设PD=9x，DB=16x．
∵PA为圆O的切线，∴PA2=PD•PB，
∴32=9x•（9x+16x），化为，∴．
∴PD=9x=，PB=25x=5．
∵AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，∴AB⊥PA．
∴==4．
故答案分别为，4．