Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为    ．

Answer

如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的性质即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．
【解析】
如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，
∵，CC1⊥底面ABCD，∴四边形EFC1C是矩形．
∴CC1∥EF，
又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．
∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．
过点C1作C1M⊥D1F，
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴C1M⊥平面D1EF．
过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．
取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．
可得NP⊥平面D1EF，
在Rt△D1C1F中，C1M•D1F=D1C1•C1F，得=．
∴点P到直线CC1的距离的最小值为．
故答案为