Question

在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．

Answer

（Ⅰ）由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．
（Ⅱ）由条件利用余弦定理，解方程求得c的值．
【解析】
（Ⅰ）由条件在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A，利用正弦定理可得 ，即=．
解得cosA=．
（Ⅱ）由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即 9=+c2-2×2×c×，即 c2-8c+15=0．
解方程求得 c=5，或 c=3．
当c=3时，此时B=90°，A=C=45°，△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去．
综上，c=5．