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高中数学试题
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设l为曲线C:y=在点(1,0)处的切线. (Ⅰ)求l的方程; (Ⅱ)证明:除切...
设l为曲线C:y=
在点(1,0)处的切线.
(Ⅰ)求l的方程;
(Ⅱ)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方.
(I)求出切点处切线斜率,代入代入点斜式方程,可以求解 (II)利用导数分析函数的单调性,进而分析出函数图象的形状,可得结论. 【解析】 (I)∵ ∴ ∴l的斜率k=y′|x=1=1 ∴l的方程为y=x-1 证明:(II)令f(x)=x(x-1)-lnx,(x>0) 则f′(x)=2x-1-= ∴f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又f(1)=0 ∴x∈(0,1)时,f(x)>0,即<x-1 x∈(1,+∞)时,f(x)>0,即<x-1 即除切点(1,0)之外,曲线C在直线l的下方
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考点分析:
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