考查题设中的条件,函数f(f(y))的解析式不易得出,直接求最值有困难,考察四个选项,发现有两个特值区分开了四个选项,0出现在了B,D两个选项的范围中,e+1出现在了C,D两个选项所给的范围中,故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项
【解析】
曲线y=sinx上存在点(x,y)使得f(f(y))=y,则y∈[-1,1]
考查四个选项,B,D两个选项中参数值都可取0,C,D两个选项中参数都可取e+1,A,B,C,D四个选项参数都可取1,由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意,即可得出正确选项
当a=0时,,此是一个增函数,且函数值恒非负,故只研究y∈[0,1]时f(f(y))=y是否成立
由于是一个增函数,可得出f(y)≥f(0)=1,而f(1)=>1,故a=0不合题意,由此知B,D两个选项不正确
当a=e+1时,此函数是一个增函数,=0,而f(0)没有意义,故a=e+1不合题意,故C,D两个选项不正确
综上讨论知,可确定B,C,D三个选项不正确,故A选项正确
故选A