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某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生
(I)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率p
i(i=1,2,3);
(II)甲乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编程写出程序重复运行n次后,统计记录输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计图(部分)
运行次数n | 输出y的值为1的频数 | 输出y的值为2的频数 | 输出y的值为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计图(部分)
运行次数n | 输出y的值为1的频数 | 输出y的值为2的频数 | 输出y的值为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大;
(III)将按程序摆图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
考点分析:
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别a、b、c,且
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(1)求cosA的值;
(2)若
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,求向量
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在
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方向上的投影.
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在等差数列{a
n}中,a
1+a
3=8,且a
4为a
2和a
9的等比中项,求数列{a
n}的首项,公差及前n项和.
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设P
1,P
2,…P
n为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P
1,P
2,…P
n的距离之和最小,则称点P为P
1,P
2,…P
n的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:
①若三个点A、B、C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A、B、C、D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是
(写出所有真命题的序号).
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已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是
.
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设sin2α=-sinα,
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,则tan2α的值是
.
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