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选修4-5:不等式选讲 已知a1,a2…an都是正数,且a1•a2…an=1,求...

选修4-5:不等式选讲
已知a1,a2…an都是正数,且a1•a2…an=1,求证:manfen5.com 满分网
利用基本不等式可得2+ai=1+1+ai≥(1,2,3,…,n),将不等式两边相乘,结合a1•a2…•an=1,即可得到结论. 证明:因为a1是正数,所以2+a1=1+1+a1≥,…(5分) 同理2+ai=1+1+ai≥(2,3,…,n), 将上述不等式两边相乘,得, 因为a1•a2…•an=1,所以.…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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