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函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( ) A.a•b=0 B.a...

函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
A.a•b=0
B.a+b=0
C.a2+b2=0
D.a=b
若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立,根据恒等式成立的条件即可求得a、b的值. 【解析】 若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),即-x|x-a|+b=-x|x+a|-b恒成立, 亦即x(|x-a|-|x+a|)=2b恒成立, 要使上式恒成立,只需|x-a|-|x+a|=2b=0,即a=b=0, 故函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0, 故选C.
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