Question

若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作a≡b[mod（m）]，例如1≡13[mod（4）]，若2²⁰¹²≡r[mod（7）]，则r可能为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer

利用二项式定理得22012=4×8670=4×（7+1）670=4×[C×7670+…+C×7+C]，可知22012被7除得的余数为4，即可得到结论．
【解析】
由题意，22012=4×8670=4×（7+1）670=4×[C×7670+…+C×7+C]，
∴22012≡4（mod7），
若22012≡r[mod（7）]，则r可能为4．
故选B，