Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．

Answer

（1）利用二倍角的正弦函数与余弦函数以及两角和的正弦函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，利用f（C）=2，求出C的值，通过sinB=cos（A-C）-cos（A+C）利用两角和与差的三角函数化简，推出tanA与C的正弦函数与余弦函数的关系式，求出结果即可．
【解析】
（1）函数=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1，
∴函数的最小正周期为：=π．
（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+）+1=2，
∴sin（2C+）=
∵0＜C＜π，
∴，
，C=；
∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC，
∴sin（A+C）=sinAsinC，
即：sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC，
即：tanA=
=
=
=．