Question

已知双曲线的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

Answer

求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．
【解析】
∵双曲线，
∴双曲线的渐近线方程是y=±x
又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=-，
故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，则，
A，B两点的纵坐标分别是y=±=，
又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线
∴，得p=2．
故选C．