Question

已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．

Answer

（I）设等比数列的公式为q，由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可构造关于q的方程，结合首项为的等比数列{an}不是递减数列，求出q值，可得答案．
（II）由（I）可得Sn的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出在n为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案．
【解析】
（I）设等比数列的公式为q，
∵S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
∴S5+a5-（S3+a3）=S4+a4-（S5+a5）
即4a5=a3，
故q2==
又∵数列{an}不是递减数列，且等比数列的首项为
∴q=-
∴数列{an}的通项公式an=×（-）n-1=（-1）n-1•
（II）由（I）得
Sn=1-（-）n=
当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1＜Sn≤S1=
故0＜≤=-=
当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以1＞Sn≥S2=
故0＞≥=-=
综上，对于n∈N*，总有≤≤
故数列{Tn}的最大项的值为，最小项的值为