已知函数f(x)=x
2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s).
(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为s=g(t),证明:当t>e
2时,有
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考点分析:
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已知首项为
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的等比数列{a
n}不是递减数列,其前n项和为S
n(n∈N
*),且S
3+a
3,S
5+a
5,S
4+a
4成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
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,求数列{T
n}的最大项的值与最小项的值.
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设椭圆
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的左焦点为F,离心率为
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,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
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.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A,B分别为椭圆的左,右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若
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,求k的值.
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如图,四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,侧棱A
1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,
AA
1=AB=2,E为棱AA
1的中点.
(Ⅰ)证明B
1C
1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B
1-CE-C
1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C
1E上,且直线AM与平面ADD
1A
1所成角的正弦值为
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,求线段AM的长.
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一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4; 白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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已知函数
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(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间
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上的最大值和最小值.
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