Question

已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为    ．

Answer

有三种不同切法，把每次切的表面积算出来比较一下即可．首先分析怎样截截面最大，沿长方体侧面其中一条对角线切，求出原长方体的表面积再加上两个截面面积即可．
【解析】
用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，有三种不同切法，
即分别沿长方体三个侧面其中一条对角线切．
且每个这两个三棱柱表面积之和原长方体的表面积再加上两个截面面积，
其中截面面积分别为3×，4×，5×．
其中最大的是5×．
S表面积最大=S三棱柱表面积×2=（5×4+3×5+5×5+3×4××2）×2=144
答：表面积之和最大是144．
故答案为：144