选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O
1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O
1于点M，PN与内圆⊙O
1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
考点分析：
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数列{a
n}的前n项和为S
n，存在常数A，B，C，使得
对任意正整数n都成立．
（1）若数列{a
n}为等差数列，求证：3A-B+C=0；
（2）若
，设b
n=a
n+n，数列{nb
n}的前n项和为T
n，求T
n；
（3）若C=0，{a
n}是首项为1的等差数列，设
，求不超过P的最大整数的值．
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已知函数f（x）=x
2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）设函数
，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x+1）
2+y
2=16，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D．
（1）求点B的轨迹方程；
（2）当D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
（3）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE．记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为V=f（h）．
（1）求f（h）的表达式，并写出h的取值范围是；
（2）求三个圆柱体积之和V的最大值．
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△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为为
，求a+c的值．
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