Question

已知函数f（x）=lg（x²-a_nx+b_n），其中a_n，b_n的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

要使函数f（x）=lg（x2-anx+bn）定义域为R，则必须满足△=＜0，成立．由循环结构输出的数值ai，及bi（i=1，2，3，4，5）进行判定即可．
【解析】
要使函数f（x）=lg（x2-anx+bn）定义域为R，则必须满足△=＜0，成立．
①a←1，b←-1，n←1，n＜5，运行循环结构，输出a1←1+1，b1←-1+2，不满足△＜0；
②a2←2，b←1，n←2，n＜5，运行循环结构，输出a2←2+1，b1←1+2，满足△＜0；
③a2←3，b2←3，n←3，n＜5，运行循环结构，输出a3←3+1，b3←3+2，满足△＜0；
④a3←4，b3←5，n←4，n＜5，运行循环结构，输出a4←4+1，b4←5+2，满足△＜0；
⑤a4←5，b4←7，n←5，n=5≤5，运行循环结构，输出a5←5+1，b5←7+2，不满足△＜0；
⑥n←6＞5，停止循环结构运行．
综上可知：只有②③④满足△＜0．
因此可以得到以下3个定义域为R的函数：f（x）=lg（x2-3x+3），f（x）=lg（x2-4x+5），f（x）=lg（x2-5x+7）．
故选C．