Question

设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使”，则（ ）
A．p∧q为真命题
B．p∨q为假命题
C．￢p∧q为假命题
D．￢p∨q为真命题

Answer

因为|x+1|+|x-2|表示x到-1与2的距离，所以|x+1|+|x-2|的最小值为3，判定出命题p为真命题，根据三点共线的充要条件判定出命题q为真命题．根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系得到￢p∧q为假命题，
【解析】
因为|x+1|+|x-2|表示x到-1与2的距离，
所以，|x+1|+|x-2|的最小值为3，
所以对任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，
只需要3＞a即a＜3，
所以命题p为真命题，
所以￢p为假命题，
因为，
所以==
所以A、B、C三点共线，
反之，A、B、C三点共线，
所以存在λ，μ使得其中λ+μ=1
所以存在α使得λ=sin2α，μ=cos2α
所以存在角α，使”，
所以命题q为真命题，
所以￢p∧q为假命题，
故选C．