Question

△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=    ．

Answer

作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．
【解析】
如图
设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，
在△ABM中，由正弦定理可得=，
代入数据可得=，解得sin∠AMB=，
故cosβ=cos（-∠AMC）=sin∠AMC=sin（π-∠AMB）=sin∠AMB=，
而在RT△ACM中，cosβ==，
故可得=，化简可得a4-4a2b2+4b4=（a2-2b2）=0，
解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，
故在RT△ABC中，sin∠BAC====，
故答案为：