Question

设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．

Answer

（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相应的概率可得所求ξ的分布列；
（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．
【解析】
（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；
P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．
故所求ξ的分布列为
 ξ  2  3  4  5  6
 P          

（2）由题意知η的分布列为

 η  1  2  3
 P      

Eη==
Dη=（1-）2+（2-）2 +（3-）2 =．
得，
解得a=3c，b=2c，
故a：b：c=3：2：1．