如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，...

如图，抛物线E：y²=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．
（I）若点C的纵坐标为2，求|MN|；
（II）若|AF|²=|AM|•|AN|，求圆C的半径．

（I）由抛物线的方程表示出焦点F的坐标及准线方程，求出C到准线的距离，再利用圆中弦长公式即可求出|MN|的长；（II）设C（，y），表示出圆C的方程方程，与抛物线解析式联立组成方程组，设M（-1，y1），N（-1，y2），利用韦达定理表示出y1y2，利用|AF|2=|AM|•|AN|，得|y1y2|=4，解得C的纵坐标，从而得到圆心C坐标，由两点间的距离公式求出|OC|的长，即为圆的半径．【解析】（I）抛物线E：y2=4x的准线l：x=-1，由点C的纵坐标为2，得C（1，2），故C到准线的距离d=2，又|OC|=， ∴|MN|=2==2．（II）设C（，y），则圆C的方程为（x-）2+（y-y）2=，即x2-+y2-2yy=0，由x=-1得y2-2yy+1+=0，设M（-1，y1），N（-1，y2），则，由|AF|2=|AM|•|AN|，得|y1y2|=4， ∴1+=4，解得y=，此时△＞0 ∴圆心C的坐标为（，），|OC|2=，从而|OC|=．即圆C的半径为．

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考点分析：

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P（x²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
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试题属性

题型：解答题
难度：中等