Question

设S_n为数列{a_n}的前n项和，，n∈N^*，则
（1）a₃=    ；
（2）S₁+S₂+…+S₁₀₀=    ．

Answer

（1）把给出的数列递推式先分n=1和n≥2讨论，由此求出首项和n≥2时的关系式．对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到当n为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求；
（2）把（1）中求出的数列的通项公式代入，n∈N*，则利用数列的分组求和和等比数列的前n项和公式可求得结果．
【解析】
由，n∈N*，
当n=1时，有，得．
当n≥2时，．
即．
若n为偶数，则．
所以（n为正奇数）；
若n为奇数，则=．
所以（n为正偶数）．
所以（1）．
故答案为-；
（2）因为（n为正奇数），所以-，
又（n为正偶数），所以．
则．
，．
则．
…
．
所以，S1+S2+S3+S4+…+S99+S100
=
=
=
=．
故答案为．