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设Sn为数列{an}的前n项和,,n∈N*,则 (1)a3= ; (2)S1+S...

设Sn为数列{an}的前n项和,manfen5.com 满分网,n∈N*,则
(1)a3=   
(2)S1+S2+…+S100=   
(1)把给出的数列递推式先分n=1和n≥2讨论,由此求出首项和n≥2时的关系式.对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到当n为偶数和奇数时的通项公式,则a3可求; (2)把(1)中求出的数列的通项公式代入,n∈N*,则利用数列的分组求和和等比数列的前n项和公式可求得结果. 【解析】 由,n∈N*, 当n=1时,有,得. 当n≥2时,. 即. 若n为偶数,则. 所以(n为正奇数); 若n为奇数,则=. 所以(n为正偶数). 所以(1). 故答案为-; (2)因为(n为正奇数),所以-, 又(n为正偶数),所以. 则. ,. 则. … . 所以,S1+S2+S3+S4+…+S99+S100 = = = =. 故答案为.
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