Question

已知函数，．
（I）若α是第一象限角，且，求g（α）的值；
（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

Answer

（I）根据两角和与差的三角函数公式化简，得f（x）=sinx，结合解出sinα=，利用同角三角函数的基本关系算出cosα=．由二倍角的余弦公式进行降次，可得g（x）=1-cosx，即可算出g（α）=1-cosα=；
（II）f（x）≥g（x），即sinx≥1-cosx，移项采用辅助角公式化简整理，得2sin（x+）≥1，再根据正弦函数的图象与性质，即可求出使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．
【解析】
：∵sin（x-）=sinxcos-cosxsin=sinx-cosx
cos（x-）=cosxcos+sinxsin=cosx+sinx
∴=（sinx-cosx）+（cosx+sinx）=sinx
而=1-cosx
（I）∵，∴sinα=，解之得sinα=
∵α是第一象限角，∴cosα==
因此，g（α）==1-cosα=，
（II）f（x）≥g（x），即sinx≥1-cosx
移项，得sinx+cosx≥1，化简得2sin（x+）≥1
∴sin（x+）≥，可得+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z）
解之得2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）
因此，使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）}