如图,在直棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA
1=3.
(I)证明:AC⊥B
1D;
(II)求直线B
1C
1与平面ACD
1所成的角的正弦值.
考点分析:
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某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“相近”的概率;
(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.
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已知函数
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,
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.
(I)若α是第一象限角,且
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,求g(α)的值;
(II)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
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设函数f(x)=a
x+b
x-c
x,其中c>a>0,c>b>0.
(1)记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为
.
(2)若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是
.(写出所有正确结论的序号)
①∀x∈(-∞,1),f(x)>0;
②∃x∈R,使a
x,b
x,c
x不能构成一个三角形的三条边长;
③若△ABC为钝角三角形,则∃x∈(1,2),使f(x)=0.
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设S
n为数列{a
n}的前n项和,
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,n∈N
*,则
(1)a
3=
;
(2)S
1+S
2+…+S
100=
.
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设F
1,F
2是双曲线C:
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(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF
1|+|PF
2|=6a,且△PF
1F
2=30°的最小内角为30°,则C的离心率为
.
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