若复数z1=1-2i，z2=i，则|z1+z2|= ．
考点分析：
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已知a＞0，函数
．
（I）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（II）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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过抛物线E：x
2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k
1，k
2的两条不同直线l
1，l
2，且k
1+k
2=2．l
1与E交于点A，B，l
2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．
（I）若k
1＞0，k
2＞0，证明：
；
（II）若点M到直线l的距离的最小值为
，求抛物线E的方程．
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在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM
1M
2M
3N与路径MN
1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（-10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．
（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．
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如图，在直棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA
1=3．
（I）证明：AC⊥B
1D；
（II）求直线B
1C
1与平面ACD
1所成的角的正弦值．
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某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
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