Question

已知函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）+2cos（x+）（x∈[-6，-]）的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）直接利用函数的图象求出A，以及函数的周期，求出ω，利用f（1）=2，结合φ的范围求出φ的值，即可求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）化简函数y=f（x）+2cos（x+）的表达式，通过x∈[-6，-]，求出相位的范围，利用余弦函数的值域求出函数的最大值和最小值．
（共13分）
【解析】
（Ⅰ）由图可知：A=2，-------------------------------（1分）
最小正周期T==8，所以．----------------------（2分）
f（1）=2，即sin（）=1，又|φ|，所以φ=．--------（5分）
所以f（x）=2sin（+）．---------------------------------（6分）
（Ⅱ）函数y=f（x）+2cos（x+）=2sin（+）+2cos（x+）=2cosx．------------（9分）
由x∈[-6，-]得，-----------------------（11分）
所以，当，即x=-4时，y取最小值-；--------（12分）
当，即x=-时，y取最大值．----------------（13分）