已知函数f(x)=x
2+x,当x∈[n,n+1](n∈N
+)时,f(x)的值中所有整数值的个数记为g(n).
(Ⅰ)求g(2)的值,并求g(n)的表达式;
(Ⅱ)设a
n=
(n∈N
+),求数列{(-1)
n-1a
n}的前n项和T
n;
(Ⅲ)设b
n=
,S
n=b
1+b
2+…+b
n(n∈N
+),若对任意的n∈N
+,都有S
n<L(L∈Z)成立,求L的最小值.
考点分析:
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线
的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为k(k≠0),且过定点
的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且|BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=lnx-a
2x
2+ax(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
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如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=BE=2,AB=2
.
(Ⅰ)求证:AE⊥CE;
(Ⅱ)设M是线段AB的中点,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面ADE.
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为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | [0,5) | 2 |
二 | [5,10) | 6 |
三 | [10,15) | 4 |
四 | [15,20) | 2 |
五 | [20,25] | 1 |
(Ⅰ)求这15名乘客的平均候车时间;
(Ⅱ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(Ⅲ)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
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已知函数f(x)=Asin(ω+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的图象的一部分如图所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)+2cos(
x+
)(x∈[-6,-
])的最大值和最小值.
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