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已知向量,,函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[0,π]时,求...

已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间;
(3)说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过怎样的变换而得到.
(1)直接利用向量的数量积,通过二倍角公式与两角差的正弦函数,化简函数我一个角的一个三角函数的形式,即可求函数f(x)的解析式; (2)利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间与x∈[0,π]取交集,即可求f(x)的单调递增区间; 法二通过x的范围,求出2x-的范围,然后利用函数的最值时的2x-的值,即可得到单调增区间. (3)利用左加右减,与伸缩变换的原则,直接说明f(x)的图象可以由g(x)=sinx的图象经过变换而得到. 【解析】 (1)∵= =      2分 ∴f(x)=1-=,…(3分) ∴f(x)=.…(4分) (2)由, 解得,…(6分) ∵取k=0和1且x∈[0,π],得和, ∴f(x)的单调递增区间为和.…(8分) 法二:∵x∈[0,π],∴, ∴由和,…(6分) 解得和, ∴f(x)的单调递增区间为和.…(8分) (3)g(x)=sinx的图象可以经过下面三步变换得到f(x)=的图象:g(x)=sinx的图象向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),得到f(x)=的图象.…(14分)(每一步变换2分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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