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某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4...

某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元,销售价为3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为x包,已知每次进货的运输劳务费为62.5元,全年保管费为1.5x元.
(Ⅰ)将该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)元表示为每次进货量x(包)的函数;
(Ⅱ)为使利润最大,每次应进货多少包?
(1)由年销售总量为6000包,每次进货均为x包,可得进货次数,进而根据每包进价为2.8元,销售价为3.4元,计算出收入,由每次进货的运输劳务费为62.5元,全年保管费为1.5x元计算出成本,相减可得利润的表达式; (II)由(1)中函数的解析式,由基本不等式,结合x的实际意义,可得使利润最大,每次应进货包数. 【解析】 (Ⅰ)由题意可知:一年总共需要进货(x∈N*且x≤6000)次, ∴, 整理得:(x∈N*且x≤6000). (Ⅱ)(x∈N*且x≤6000), ∵≥, (当且仅当,即x=500时取等号) ∴当x=500时,ymax=3600-1500=2100(元), 答:当每次进货500包时,利润最大为2100元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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