Question

过原点作曲线y=e^x的切线，则切线方程为    ．13、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是    ．

         正视图             侧视图          俯视图．

Answer

设出切点坐标，根据函数解析式，求出函数的导函数，求出切线的斜率，进而求出切线的方程（含参数），代入原点坐标，可求出参数的值，可得答案．
根据已知中的三视图，分析出几何体的形状及各棱的棱长，代入三角形面积公式，求出各面面积，进而得到几何体的全面积．
【解析】
∵曲线方程为y=ex
∴y′=ex，
设切点坐标为（t，et）
则切线的斜率为y′=et，
曲线y=ex的切线方程为y-et=et（x-t）
将原点坐标（0，0）代入得
-et=-et•t
解处t=1
∴曲线y=ex的切线方程为y-e=e（x-1）即y=ex
故答案为：y=ex
【解析】
由已知的三视图可得，该几何体是一个底面为：底边长是2高也为2的等腰三角形，高为2的三棱锥
且顶点在底面上的投影落在一边的中点上
其直观图如下图所示：

则PB=AC=BD=2
则S△ACD=S△PAC=2，
又∵PA=AD=PC=CD=，PD=2
故PD边上的高为
故S△PAD=S△PCD=
故该棱锥的全面积S=4+2
故答案为：4+2