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满分5
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高中数学试题
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函数y=3sin()的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)....
函数y=3sin(
)的图象为C,如下结论中正确的是
(写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线x=
π对称;
②图象C关于点(
)对称;
③函数在区间内
是增函数;
④由y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C.
⑤若直线y=a与图象C有无限个交点,从小到大依次为A
1
,A
2
,A
3
…A
n
,则|A
2n-1
A
2n+1
|=π
根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象对称轴和对称中心的结论,对y=3sin()加以验证,可得①②都是真命题;根据正弦函数单调性的公式,可得③是真命题;根据函数图象平移的公式,可得④不正确;通过举反例,可以说明⑤不正确. 【解析】 因为当x=π时,f(x)=3sin(-)=3sin=-3, 恰好是函数的最小值,故图象C关于直线x=π对称,①是真命题; 因为当x=时,f(x)=3sin(-)=3sinπ=0, 所以x=是函数的零点,故图象C关于点()对称,②是真命题; 令-+2kπ<<+2kπ,得x∈(-+kπ,+kπ),k∈Z 取k=0,得函数的一个增区间为,得③是真命题; 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度, 得到y=3sin2(x-)=3sin(2x-),因此④不正确; 若直线y=a与图象C有无限个交点,交点横坐标从小到大依次为A1,A2,A3,…,An, 则当a=±3时,可得|A2n-1A2n+1|=2π,与⑤不相符,故⑤不正确. 故答案为:①②③
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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