Question

已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF=    ．

Answer

因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则∠B=∠EAC．又CD平分∠ACB，则∠ACD=∠BCD，两式相加，∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD，根据三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，又∠BAE=90°，，△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF=∠AFD=45°．
【解析】
因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则∠B=∠EAC．
又CD平分∠ACB，则∠ACD=∠BCD．
所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD．
根据三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，
因为BE是圆O的直径，则∠BAE=90°，△ADF是等腰直角三角形，
所以∠ADF=∠AFD=45°．
故答案为：45°