设等比数列{a
n}的前n项和为S
n,已知
.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)在a
n与a
n+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为d
n的等差数列(如:在a
1与a
2之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为d
1;在a
2与a
3之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为d
2,…以此类推),设第n个等差数列的和是A
n.是否存在一个关于n的多项式g(n),使得A
n=g(n)d
n对任意n∈N
*恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由;
(3)对于(2)中的数列d
1,d
2,d
3,…,d
n,…,这个数列中是否存在不同的三项d
m,d
k,d
p(其中正整数m,k,p成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ) 讨论f(x)在区间(0,e)上的单调情况;
(Ⅲ)试推断方程|2x(x-lnx)|=2lnx+x是否有实数解.若有实数解,请求出它的解集.
查看答案
已知
为平面内的两个定点,动点P满足|PF
1|+|PF
2|=4,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内?说明理由.
(注:点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部)
(Ⅲ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且
.试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论.
查看答案
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120°,∠PBC=90°.
(Ⅰ)求证:DA⊥平面PAB;
(Ⅱ) 求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
查看答案
甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下:
甲:78 76 74 90 82
乙:90 70 75 85 80
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(Ⅲ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
查看答案
已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点
.
(Ⅰ)求sin2α-tanα的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函数
的最大值及对应的x的值.
查看答案