Question

已知函数（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；
（2）若A为锐角△ABC的内角，求f（A）的取值范围．

Answer

（1）利用二倍角的正余弦公式把函数降幂，然后化积为y=Acos（ωx+Φ）+k的形式，由复合函数的单调性求原函数的单调增区间，由余弦值等于0求解函数的对称中心；
（2）由A为锐角△ABC的内角得到A的范围，从而得到的范围，进一步得到f（A）的范围．
【解析】
（1）由，得
=．
由，得ω=1，所以．
由，解得
．
所以函数f（x）的单调增区间为，k∈Z．
令，解得，k∈Z．
所以对称中心为．
（2）因为A为锐角三角形的一个内角，所以，
则，
，
．
所以f（A）的取值范围为 ．